বোরের মডেল অনুসারে হাইড্রোজেন পরমানুতে, $r_n$ ব্যাসার্ধে ইলেকট্রনের রৈখিক ভরবেগ কোনটি? (এখানে, n হচ্ছে প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা এবং $h = \frac{h}{2\mathrm{\pi }}$ প্যাঙ্কের হ্রাস ধ্রুবক।) (What will be the linear momentum of the electron of hydrogen at the orbit of radius $r_n$ according to the Bohr atomic model? Here, n is the principal quantum number and $h = \frac{h}{2\mathrm{\pi }}$is the reduced Planck's constant.)

     রাদারফোর্ডের মডেলের সীমাবদ্ধতা অতিক্রম করার জন্য রাদারফোর্ডের পরীক্ষালব্ধ ফলাফলের সাথে প্ল্যাঙ্কের কোয়ান্টাম তত্ত্ব সমন্বয় করে ১৯১৩ সালে ডেনমার্কের পদার্থবিজ্ঞানী নীলস্ বোর পরমাণুর গঠন সম্পর্কে একটা নতুন মডেল উপস্থাপন করেন।

কোয়ান্টাম তত্ত্বের ওপর ভিত্তি করে বোরের মডেলের উল্লেখযোগ্য প্রস্তাব বা স্বীকার্য হলো : 

১. কৌণিক ভরবেগ সংক্রান্ত স্বীকার্য : পরমাণুতে ইলেকট্রনগুলো নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে কতগুলো নির্দিষ্ট কক্ষপথে ঘুরতে পারে যেখানে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ L হলো কোনো পূর্ণসংখ্যা n এবং  $\frac{h}{2\pi }$এর গুণফল।

 অর্থাৎ,$L=n\frac{h}{2\pi }$

   সুতরাং আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কক্ষপথ ছিন্নায়িত ও অনুমোদিত।

২. শক্তিস্তর সংক্রান্ত স্বীকার্য : পরমাণুর ইরে কক্ষপথে নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে আবর্তন করে। এসব কাজ পথে আগর্তনের ইলেকট্রন কোনো শক্তি শোষণ বা বিকিরণ করে না।

এ কক্ষগুলো শক্তি স্তর নামে পরিচিত। নিউক্লিয়াস থেকে ক্রমাগত দূরবর্তী শক্তিরসমূহকে ১ম, ২য়, আ ইত্যাদি শক্তি স্তর বলা হয়। প্রত্যেক শক্তিস্তরে ইলেকট্রনের শক্তি নির্দিষ্ট।

৩। কম্পাঙ্ক সংক্রান্ত স্বীকার্য : কোনো ইলেকট্রন যখন এক স্থায়ী কক্ষপথ থেকে অন্য কোনো স্থায়ী কক্ষপথে যায় তখন এটি শক্তি নিঃসরণ বা শোষণ করে। নিঃসৃত বা শোষিত ফোটনের শক্তি হয় শক্তি দুটির শক্তির পার্থক্যের সমান।

কোনো ইলেকট্রন যদি উচ্চশক্তি স্তর E_u থেকে একটি নিম্নশক্তি স্তর E_l -এ গমন করে তাহলে নিঃসৃত ফোটনের

শক্তি হবে, hf = E_u - E_l….(9.2)

   এখানে h হলো প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক এবং f হলো ফোটনের কম্পাঙ্ক। 

   বোরের এই স্বীকার্যগুলোকেই বোরের পরমাণু মডেল বলা হয়।

বোরের পরমাণু মডেলের সাফল্য : 

  রাদারফোর্ডের মডেলের সীমাবদ্ধতা অভিক্রমণ বোরের মডেলের সাহায্যে রাদারফোর্ড মডেলের সীমাবদ্ধতা অতিক্রম করা সম্ভব হয়। 

  পরমাণুর স্থায়িত্ব এক অতি গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা। রাদারফোর্ডের মডেল পরমাণুর স্থায়িত্ব ব্যাখ্যা করতে ব্যর্থ হয়। কোয়ান্টাম মডেল উপস্থাপন করে বোর এ সীমবদ্ধতা অতিক্রম করতে সক্ষম হন। এই মডেলের সাহায্যে হাইড্রোজেন পরমাণুর বর্ণালি রেখার উৎপত্তির ব্যাখ্যা দেওয়া সম্ভব হয় এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ও কক্ষপথে ইলেকট্রনের শক্তি পরিমাপ করাও এই মডেলের সাহায্যে সম্ভব হয়।